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                六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教學分析反思

                時間:2020-11-24字體大小:A-A+

                《六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教學分析反思》這是一篇六年級下冊數學教案,正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系。

                六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教學分析反思

                撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作,好的公開課教案能夠激發同學興趣,培養同學多方面的能力,有效提高課堂教學效率。本站提供的這套六年級下冊《正比例和反比例的比較》公開課教案符合新課標的規范,思路清晰,結構合理,適合同學的年齡特征,與素質教育的要求相吻合,具有科學性、實用性等優點。
                單元教學內容:
                變化的量 正比例 畫一畫 反比例 觀察與探究 圖形的縮放 比例尺
                單元教學目標:
                1、結合具體情境,體會生活中存在著大量互相依賴的變量;在具體情境中,嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。
                2、結合豐富的實例,認識正比例或者反比例;能根據正比例和反比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例
                3、能找出生活中成正比例和反比例的實例,會利用正、反比例的有關指示解決一些簡單的生活問題。
                4、通過觀察、操作與交流,體會比例持發生的必要性和實際意義,了解比例尺的含義。
                5、運用比例尺的有關知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題。
                單元教材分析:
                單元教材分析這局部內容是在同學已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。本單元教材編寫力圖體現以下主要特點。:
                1.提供具體情境,使同學體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界中,從數學的角度研究變量和變量之間的關系,將有助于人們更好地認識實際世界、預測未來。同時,研究實際世界中的變化規律,也使同學從常量的世界進入了變量的世界,開始接觸一種新的思維方式。我們知道,函數(函數可以直觀地理解為:在一個變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一個變化的值,y都有唯一確定的值與之對應,y就叫做x的函數)是研究實際世界變量之間關系的一個重要模型,對它的學習一直是中學階段數學學習的一個重要內容。而國際數學課程發展的趨勢標明,對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式地開始,早期對函數的豐富經歷是十分重要的。其實,以前學習的探索數、形的變化規律,字母表示數等,已經為同學積累了研究變量之間關系的經驗,而本章的正比例、反比例自身就是兩個重要的函數。函數是刻畫變量之間相互關系的重要模型,體會函數思想需要豐富的情境,同學將在這些情境中,感受到生活中存在著大量變量,有的變量之間是存在一定關系的,一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此,在正式學習正比例、反比例之前,教材設計了三個具體情境,通過同學感興趣的日常生活中的問題,使他們體會變量和變量之間相互依賴的關系,并嘗試對這些關系進行大致地描述。多種研究標明,為了有助于同學對函數思想的理解,應使他們對函數的多種表示———數值表示(表格)、圖像表示、解析表示(關系式),有豐富的經歷。因此,教材在出現具體情境中變量之間的關系時,分別運用了表格表示、圖像表示、關系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學習中,也十分重視三種方式的結合。
                2.提供豐富情境,引導同學經歷從具體情境中籠統出正、反比例的過程正比例關系、反比例關系是數學中比較重要的數量關系,同時,同學理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此,教材密切聯系同學已有的生活經驗和學習經驗,設計了系列情境,讓同學體會生活中存在大量相關聯的量,它們之間的關系有著一起之處,從而引發同學的討論和考慮,并通過對具體問題的討論,使同學認識成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為同學理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例,例如教材從不同的角度(實際生活、圖形)提供了有利于同學探索并理解正比例意義的情境,這些情境中既包括“時間與路程”“購買蘋果應付的錢數與質量”等生活情境,也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境,情境中有正例也有反例,以引導同學經歷從具體情境中籠統概括出正比例的過程。 
                3.注重引導同學利用“正、反比例”的意義解決實際問題,關注知識之間的聯系正、反比例在生活中有著廣泛的應用,教材不只僅是在引入時為同學提供了豐富的實際情境,還鼓勵同學尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如,設計“找一找生活中成正、反比例的例子,并與同伴交流”的題目,使同學認識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯系。同時,教材還特別注重知識之間的聯系,出現了大量同學以前學過的量與量之間的關系,鼓勵同學判斷它們之間的關系。如,底一定時,平行四邊形的面積與高;圓的周長與直徑。 
                4.在畫圖或解決實際問題等的活動中,體驗比例尺的應用對于比例尺的知識,同學并不陌生,生活經驗比較豐富,如地圖上的比例尺等。盡管如此,比例尺的應用對于同學來說還是比較籠統的,教材結合具體的活動和實例,貼近同學的生活經驗,讓同學感受到比例尺的廣泛應用。如,在探究活動中,通過在方格紙上畫小貓圖,討論哪只小貓長得更像樂樂,讓同學初步體會比例尺的應用。再如,在實踐活動中,通過畫自身臥室的平面圖,設計巨人的教室,進一步體會比例尺在生活中的應用。同時,通過“你知道嗎”欄目中的知識,了解比例尺的另一種形式,拓寬同學的視野。 
                課時布置:
                15課時
                教學目標:
                1.利用正比例解決一些簡單的生活問題,感受正比例關系在生活中的廣泛應用。
                2.能根據正比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
                3.結合豐富的事例,認識正比例。
                教學重點: 
                1、結合豐富的事例,認識正比例。
                2、能根據正比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
                教學難點: 
                能根據正比例的意義,判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
                教學用具: 
                課件
                教學過程:
                活動一:在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
                (一)情境一:
                1、 觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察,把數據填在表中。
                2、填完表以后考慮:正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?
                說說從數據中發現了什么?
                3、 小結:正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
                說說你發現的規律。
                (二)情境二:
                1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:
                2、請把下表填寫完整。
                3、從表中你發現了什么規律?
                說說你發現的規律:路程與時間的比值(速度)相同。
                (三)情境三:
                1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
                2、把表填寫完整。
                3、從表中發現了什么規律?
                應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。
                4、說說以上兩個例子有什么一起的特點。
                小結:路程隨時間的變化而變化,在變化過程中路程與時間的比值相同;應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化,在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。
                5、正比例關系:
                (1)時間增加,所走的路程也相應增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
                (2)購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系?
                6、觀察考慮成正比例的量有什么特征?
                一個量隨另一個量的變化而變化,在變化過程中這兩個量的比值相同。
                (四)想一想:
                1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
                師小結:
                (1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。
                請你也試著說一說。
                (2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。
                請生用自身的語言說一說。
                2、小明和爸爸的年齡變化情況如下:
                小明的年齡/歲
                6
                7
                8
                9
                10
                11
                爸爸的年齡/歲
                32
                33
                (1) 把表填寫完整。
                (2) 父子的年齡成正比例嗎?為什么?
                (3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加,爸爸歲數也增加,但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化,不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
                與同桌交流,再集體匯報
                在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征
                活動二:練一練。
                1、 判斷下面各題中的兩個量,是否成正比例,并說明理由。
                (1) 每袋大米的質量一定,大米的總質量和袋數。
                (2) 一個人的身高和年齡。
                (3) 寬不變,長方形的周長與長。
                2、 根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值,判斷當底是6厘米的時候,它們是是成正比例,并說明理由。
                平行四邊形的面積隨高的變化而變化,即平行四邊形的面積與高的比值不變,所以平行四邊形的面積與高成正比例。(也可以用公式進行說明)
                3、 買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格,再說明理由
                應付的錢數隨購買的枚數的變化而變化,而且比值不便。所以應付的錢數與買郵票的枚數成正比例。
                4、找一找生活中成正比例的例子。
                5、先自身獨立完成,然后集體訂正,說理由。
                認識反比例,能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。
                教學難點:
                認識反比例,能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。
                教學過程:
                一、復習
                1、什么是正比例的量?
                2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?
                (1)工作效率一定,工作時間和工作總量。
                (2)每頭奶牛的產奶量一定,奶牛的頭數和產奶總量。
                (3)正方形的邊長和它的面積。
                二、導入新課
                利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規律。
                三、進行新課
                情境(一)
                認識加法表中和是12的直線和乘法表中積是12的曲線。
                引導同學發現規律:加法表中和是12,一個加數隨另一個加數的變化而變化;乘法表中積是12,一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
                情境(二)
                讓同學把汽車行駛的速度和時間的表填完整,當速度發生變化時,時間怎樣變化?每
                兩個相對應的數的乘積各是多少?你有什么發現?獨立觀察,考慮
                同桌交流,用自身的語言表達
                寫出關系式:速度×時間=路程(一定)
                觀察考慮并用自身的語言描述變化關系乘積(路程)一定
                情境(三)
                把杯數和每杯果汁量的表填完整,當杯數發生變化時,每杯果汁量怎樣變化?每兩個相對應的數的乘積各是多少?你有什么發現?用自身的語言描述變化關系
                寫出關系式:每杯果汁量×杯數=果汗總量(一定)
                5、以上兩個情境中有什么一起點?
                反比例意義 
                引導小結:都有兩種相關聯通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。
                活動四:想一想
                P26頁第1、2、3題
                關系式:X×Y=K(一定)
                教學目標:
                1、結合具體情境,認識比例尺,能根據圖上距離,實際距離,比例尺中的兩個量求第三個量。
                2、運用比例尺的有關知識,通過丈量、繪圖、估算、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題,進一步體會數學與日常生活的密切聯系。
                教學重點:認識比例尺,能根據三個量中的兩個量求第三個量,運用比例尺的知識解決實際問題的能力。
                教學難點:認識比例尺,能根據三個量中的兩個量求第三個量,運用比例尺的知識解決實際問題的能力。
                教學過程:
                一、出現情境圖
                思 考、討 論
                我家的房屋平面圖
                1、比例尺1:100是什么意思?
                圖上距離
                2、比例尺=--------------
                實際距離
                3、獨立完成P30頁第2、3題。
                4、P30頁第4題,怎樣求窗戶的圖上距離?注意比成相成的單位后再計算。
                5、指導完成P30頁第5題。
                注意求比例尺時,圖上距離與實際距離的單位要統一。
                P31頁第1題,說明清楚兩地距離一般假設是直線距離,計算時,注意單位換算。
                P31頁第2題,自身嘗試獨立完成。
                放手讓同學自身研究。
                教師對困難的同學加以指導
                試一試
                練一練
                教學內容:變化的量
                教學目標:
                1.結合具體目標,體會生活中存在著大量互相依存的變量。
                2.在具體情境中,嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。
                教學重點: 
                結合具體目標,體會生活中存在著大量互相依存的變量。
                教學難點: 
                在具體情境中,嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。
                教學用具: 
                課件
                教學過程:
                活動一:觀察并回答。
                1、 下表是小明的體重變化情況。
                觀察表中所反映的內容,搞清楚表中所涉和的量是哪兩個量?觀察后請回答。
                2、 上表中哪些量在發生變化? 
                3、 說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增加而變化的?
                小結:小明的體重隨年齡的增加而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增加高峰。說明這兩個階段是小朋友生長的重要階段。
                4、體重一直會隨年齡的增加而變化嗎?這說明了什么?
                說明:體重和年齡是一組相關聯的量。但體重的增加是隨著人的生長規律而確定的。
                1、教育同學要合理飲食,適當控制自身的體重。
                活動二:駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。
                觀察書上統計圖:
                1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個?
                2、橫軸表示什么?縱軸表示什么?
                同桌兩人觀察并考慮,得出結論后,記錄在書上,然后再在全班匯報說明。
                3、 一天中,駱駝的體溫最高是多少?最低是多少?
                4、 一天中,在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降?
                5、 第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系?
                6、 駱駝的體溫有什么變化變化的規律嗎?
                活動三:某地的一位同學發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似關系。
                1、 蟋蟀1分叫的次數除以7再加3,所得的結果與當時的氣溫值差不多。
                2、 假如用 t 表示蟋蟀每分叫的次數,你能用公式表示這個近似關系嗎?請你寫出這個關系式,全班展示,交流。
                3、 你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系?它們之間是怎樣變化的?四人小組交流你收集到的信息,選派代表請舉例說明
                4、 你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系?
                全課小結:今天我們研究的兩個量都是相關聯的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節課我們將深入研究具有相關聯的兩個量,在變化時有相同的變化特征,這樣的知識在數學上的應用。
                教學目標:
                1、 在具體情境中,通過“畫一畫”的活動,初步認識正比例圖象。
                2、 會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點,并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。
                3、 利用正比例關系,解決生活中的一些簡單問題。
                教學重點:
                1、在具體情境中,通過“畫一畫”的活動,初步認識正比例圖象。
                2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點,并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。
                教學難點:
                1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點,并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。
                2、利用正比例關系,解決生活中的一些簡單問題。
                教學過程:
                一 、復習
                活動一;判斷下面的量是否成正比例關系?
                1、 每行人數一定,總人數和行數。
                2、 長方形的長一定,寬和面積。
                3、 長方體的底面積一定,體積和高。
                4、 分子一定,分母和分數值。
                5、 長方形的周長一定,長和寬。
                6、 一個自然數和它的倒數。
                7、 正方形的邊長與周長。
                8、 正方形的邊長與面積。
                9、 圓的半徑與周長。
                10、 圓的面積與半徑。
                11、 什么樣的兩個量叫做成正比例的量?
                二、新授
                活動二:探索一個數與它的5倍之間的關系。
                1、 求出一個數的5倍,填寫書上表格。自身獨立完成。
                2、 判斷一個數的5倍和這個數有怎樣的關系?說說你判斷的理由
                小結:一個數和它的5倍之間具有正比例關系。
                3、 根據上表,說出下圖中各點的含義。(圖見書上)。請觀察橫軸表示什么?縱軸表示什么?然后說說各點表示的含義。
                4、 連接各點,你發現了什么?
                注:所描的點都在同一條直線上。
                5、 利用書上的圖,把下表填完整。
                6、 估計并找一找這組數據在統計圖上的位置。
                自身獨立完成。
                在統計圖上估計一下,看看自身估計地是否準確 
                三、練習
                活動三:試一試。
                1、 在下圖中描點,表示第20頁兩個表格中的數量關系。
                2、 考慮;連接各點,你發現了什么?
                活動四:練一練。
                1、 圓的半徑和面積成正比例關系嗎?為什么?
                教師講解:因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數。
                2、 乘船的人數與所付船費為:(數據見書上)
                (1) 將書上的圖補充完整。
                (2) 說說哪個量沒有變?
                (3) 乘船人數與船費有什么關系?
                (4) 連接各點,你發現了什么?
                每人所需的乘船費用沒有變化。
                乘船費用與人數成正比例。
                所有的點都在一條直線上。
                3、 回答下列問題:
                (1)圓的周長與直徑成正比例嗎?為什么?
                圓的周長與直徑成正比例關系。
                (2) 根據右圖,先估計圓的周長,再實際計算。
                (3) 直徑為5厘米的圓的周長估計值為( ),實際計算值為()。
                (4) 直徑為15厘米的圓的周長估計值為(),實際計算值為()。
                4、把下表填寫完整。試著在 第一題的圖上描點,并連接各點,你發現了什么?(表格見書上)所有的點都在同一條直線上。
                四、教學反思:
                教學目標:
                1、讓同學嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系,利用圖進一步認識反比例。2、滲透事物之間都是相互聯系和發展變化的觀點,初步滲透函數思想。
                教學重難點:
                動手操作,用圖表示成反比例的量之間的關系,利用圖進一步認識反比例。
                教學過程:
                一、復習
                長方形面積一定,長與寬成反比例嗎?為什么?
                二、新課
                出現情境
                這節課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。
                用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長,它們的變化關系如下表。略
                1、觀察表格,根據數據在方格紙上畫出這8個長方形。
                2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。
                3、長和寬是怎樣變化的?有什么規律?—長擴大,寬縮小,相對應的長和寬的乘積是24。
                關系式:長×寬=長方形面積(一定)
                4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎
                三、小結:
                四、教學反思:
                正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系。在教學中我積極利用了學生的自我觀察,給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發現兩個數量間的變化關系。在觀察和對比了以后再進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數量關系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數量關系。而是把對意義的理解作為重點,通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。這也是新教材與老教材的區別。教材淡化了學生對數量關系的理解,而是讓學生能夠在具體的情境的中慢慢體會。正反比例的教學并不僅僅停留在數量關系上,只是讓學生能夠根據數量關系作一些簡單的判斷。學生其實只是停留在機械的模仿和識記上。我們要從一個新的數學角度來加以研究,用一種新的數學思想來加以理解,用一種新的數學語言來加以定義。因此在復習題中我讓學生大量的復習了常見的數量關系,并且聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系,滲透了難點。對于一些學生較容易出現錯誤的題目進行重點的講解。像圓柱的底面積一定,體積與高成什么比例;圓柱的高一定,體積與底面半徑成什么比例,圓的周長一定,直徑和圓周率等等這些題目能夠幫助學生真正理解正反比例的意義。
                下面以圖上距離、實際距離、比例尺為例,談談如何聯系具體的問題情境理解三者之間的關系。當比例尺一定時,圖上距離和實際距離成正比例;可以結合圖上距離和實際距離變化方向相同,那么在同一幅地圖上,圖上距離越長,表示的實際距離也就越大。當圖上距離一定時,實際距離和比例尺成反比例,那么實際距離和比例尺的變化規律正好相反,可以出這樣一道題幫助理解,圖上距離3厘米在下面哪一幅地圖上表示的實際距離最大  ①1:400      ②1:600000     ③ 1:600000   因為實際距離和比例尺成反比例,它們的變化方向相反,要使實際距離大,那么比例尺就要小,所以選第三個。當實際距離一定時,圖上距離和比例尺成正比例,可以出這樣一道題幫助理解,一個半徑 100米的花壇,畫在下面哪一幅地圖上,圖上距離最大       ①1:40000      ②1:60000③ 1:100000  因為圖上距離和比例尺成正比例,它們的變化規律一致,比例尺越大,圖上距離就越大,所以應該選第一個比例尺。通過這樣的練習能夠更好地幫助學生理解圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系。起到很好的教學效果。

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