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                八年級數學下冊《三角形的中位線》優秀教學設計反思

                時間:2020-11-24字體大小:A-A+

                《八年級數學下冊《三角形的中位線》優秀教學設計反思》這是一篇八年級下冊數學教案,依據《數學課程標準》及新課程理念要求:“將數學建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗上,教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能,數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。”學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。

                八年級數學下冊《三角形的中位線》優秀教學設計反思

                八年級數學下冊《三角形的中位線》優秀教學設計
                一、設計思路
                (一)指導思想:依據《數學課程標準》及新課程理念要求:“將數學建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗上,教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能,數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。”學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。
                (二)教學目標
                    1.理解三角形中位線的概念,會證明三角形的中位線定理,能應用三角形中位線定理解決相關的問題;
                    2.進一步經歷“探索—猜想—證明”的過程,發展探究能力、推理論證的能力;培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力,培養數學應用意識。
                    3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流,進一步發展學生合作交流的能力和數學表達能力;利用制作的Powerpoint課件,創設問題情景,激發學生的熱情和興趣,激活學生思維。
                    4.在定理的證明和應用過程中體會歸納、類比、轉化等數學思想方法。
                (三)教學重難點
                重點:三角形中位線性質定理的證明及應用。
                難點:用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質的靈活應用。
                (四)教學方法與學法指導
                對于三角形中位線定理的引入采用發現法,在教師的引導下,學生通過操作、探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中,注重對證明思路的啟發和數學思想方法的滲透,提倡證明方法的多樣性,而對于定理的證明過程,則運用多媒體演示。
                二、教學準備
                【策略】
                課堂組織策略:組織學生復習舊知識,聯系實際,創設問題情景,逐層展開,探索新知,并精心設計各環節、練習題、達到鞏固知識,解決問題的目的。
                學生學習策略:明確學習目標,了解所需掌握的知識,在教師的組織、引導、點撥下,通過觀察、歸納、抽象、概括等手段,獲取知識。
                輔助策略:借助“Powerpoint”平臺,向學生展示動感幾何,化抽象為形象,幫助學生解決學習過程中所遇難題,提高學習效率。
                【主要創意思路】
                    1、用實例引入新課,培養學生應用數學的意識;
                    2、鼓勵學生大膽猜想,用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點;
                    3、以學生為主體,應用啟發式教學,調動學生的積極性;
                    4、利用開放型練習代替傳統練習,啟迪學生的思維、開闊學生視野;
                    5、通過多媒體教學,揭示幾何知識間的內在聯系及概念的本質屬性。
                【教具和學具的準備】
                    教具:多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
                    學具:三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
                三、教學過程
                第一環節:創設情景,激發興趣
                    A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(如圖),工程人員要測量A、B兩地的距離,先選定能直接到達A、B兩地的點C,
                又分別取AC、BC的中點M、N,量出MN的長,由此就知道了A、B兩地的距離.你知道其中的道理嗎?
                    引入課題:學完了本節課《三角形的中位線》你就能解決這個問題了。
                【設計意圖】:此處設計一個問題情境,通過對所提問題的思考與解決,自然而然地引出了三角形的中位線的概念,并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關系。
                第二環節:借機引導,明確概念
                1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線
                教師引導學生總結三角形的中位線的定義:
                連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
                2、三角形的中位線與中線的區別
                第三環節:問題引領,啟動思維
                (一)問題:
                    1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?
                學生用事先準備好的三角形來分,將分得的三角形疊放在一起,看看能否全等,學生通過操作進一步的理解三角形的中位線,教師巡視指導。最后請一學生上臺演示,統一觀點。
                2、你能通過剪拼的方式,將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎?
                學生先小組內討論,試著完成操作。
                師生再共同總結操作過程:
                (1)拿出事先準備的三角形,記為△ABC
                (2)分別取AB,AC中點D,E,連接DE
                (3)沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點E旋轉180°到△CFE的位置,這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。
                (二)思考:所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎?
                教師引導學生思考平行四邊形的判別方法。
                (1、定義法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
                2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
                3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
                4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。)
                (三)探索結論:若四邊形BCFD是平行四邊形,那么中位線DE與第三邊
                BC有怎樣的位置和數量關系呢?能證明你的猜想嗎?
                (讓學生大膽猜想,開拓思維)
                【設計意圖】:通過一個有趣的動手操作問題入手,激發學生的求知欲和好奇心,培養學生動手操作能力,然后設置一連串的遞進問題,啟發學生逆向類比猜想:DE∥BC,DE=½BC,為定理的證明做好鋪墊。
                第四環節:合作交流,自主探索
                (一)、交流猜想(鼓勵學生說出自己的猜想,并說出猜想的方法)
                ①    三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系?
                ②    你是怎樣猜想出這一結論的?
                ③    歸納猜想方法:①直觀感覺  ②度量  ③推理 ④多畫幾個圖觀察 ⑤借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察(感受猜想策略的多樣性)
                ④    教師用幾何畫板演示:①拖動點A,隨著△ABC形狀的改變,DE還是△ABC的中位線嗎?線段BC的長度是否發生改變?DE和BC的關系還成立嗎?
                ②拖動點B,隨著△ABC形狀的改變,DE還是△ABC的中位線嗎?線段BC的長度是否發生改變?DE和BC的關系還成立嗎?
                (二)、得出結論:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。(板書) 
                (三)、小組合作證明這一命題(教師巡視、指導)
                要求:畫圖,寫出已知、求證、證明過程。學生先獨立解答,再小組討論,教師適當加入學習小組進行討論。 
                (四)、交流證明方法
                第五環節:師生共析,證明定理
                (一)、學生交流解題思路后,將證明過程用實物投影展示(引導學生找出證明過程優點和不足,進一步規范文字命題的證明步驟)
                已知:如圖6-20(1),DE是△ABC的中位線.
                求證E∥BC,DE=1/2BC
                證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使
                EF=DE,連接CF.
                在△ADE和△CFE中
                ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
                ∴△ADE≌△CFE
                ∴∠A=∠ECF,AD=CF
                ∴CF∥AB
                ∵BD=AD
                ∴BD=CF
                ∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。)
                ∴DF∥BC(平行四邊形的定義),DF=BC(平行四邊形的對邊相等)
                ∴DE∥BC,DE=1/2BC
                能力提升:還有其他不同的證明方法嗎?
                學生展示不同的做法:
                證明方法二:如圖
                過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F ,
                ∴BD∥CF, ∠ADE=∠F.
                ∵∠AED=∠CEF,AE=EC,
                ∴△ADE≌△CFE(AAS)
                ∴AD=CF,DE=EF=1/2DF
                ∵BD=AD
                ∴CF=BD
                ∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
                ∴DF∥BC,DF=BC
                ∴DE∥BC,DE=1/2BC
                證明方法三:學生自己展示,講解。
                (二)、歸納總結解題思路:
                ①證明線段平行:可以由角相等或互補得平行,由平行四邊形得出平行。 
                ②證明一條線段等于另一條線段的一半,當根據條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線,通常采用“加倍法”(將較短線段延長一倍)或“折半法”(將較長線段折半)構造全等三角形、平行四邊形來證明。
                (三)、得出定理:把這一真命題作為一個定理——三角形中位線的性質定理
                三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。
                  分清定理的條件和結論,
                   并用符號語言表示定理: 
                ∵DE是△ABC的中位線(或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點,E為AC的中點)
                ∴DE∥BC, DE=1/2BC
                【設計意圖】:培養學生互相學習、合作的好習慣。另外通過展示的規范化板書,嚴密的幾何證明, 使學生理解證明過程的嚴謹性,由感性到理性,使學生經歷定理的探究過程,積累數學活動的經驗.并通過一題多解,開拓學生的解題思路。
                第六環節:靈活運用,自我檢測
                內容:如圖,順次連結四邊形四條邊的中點,所得的四邊形的形狀有什么特點?
                學生容易發現:四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的結論。
                已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,
                求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
                分析:
                已知四條線段的中點,可設法應用三角形中位線定理,找到四邊形EFGH的邊之間的關系.而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形,所以添加輔助線,連結AC或BD,構造“三角形的中位線”的基本圖形.
                證明:
                    投影展示學生的證明過程
                總結:教師提問:你們從中得到了什么結論?
                      學生小結:連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。
                      教師點撥:連接四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。
                【設計意圖】:通過探究使學生靈活應用三角形中位線定理解決相關問題,進一步訓練學生嚴謹的邏輯推理能力,體會通過添加輔助線將四邊形的有關問題轉化為三角形的問題,從中體會轉化思想。
                第七環節:反饋矯正,鞏固提升
                1.     A、B兩點被池塘隔開,小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離:在AB外選一點C,連結AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N,如果測得MN = 20m,A、B兩點的距離就知道了。那么A、B兩點的距離是多少?為什么 ?
                2.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm,則連結各邊中點所成三角形的周長為     cm,面積為      cm2,為原三角形面積的       。
                3.如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、CD、
                AC、BD的中點 。四邊形EGFH是平行四邊形嗎?
                請證明你的結論。
                【設計意圖】:呼應開頭,用所學知識解決現實問題,體現數學來源于生活并指導生活同時鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.
                第八環節:總結歸納,暢談收獲
                (多媒體出示)
                我學會了哪些知識?
                我形成了哪些技能?
                我掌握了哪些方法?
                我收獲了哪些經驗?
                【設計意圖】:用多媒體出示了總結性問題,引導學生從不同方面回顧反思,自我評價。幫助學生理清課堂思路,總結過程和方法,進一步強化情感體驗。通過不同層面的廣泛交流,發展學生的表達能力,養成反思的習慣。
                第九環節:分層作業,拓展延伸
                A組習題 1, 2題       B組習題3,4題
                【設計意圖】:為使不同層次的學生得到不同的發展,特設計了分層作業。通過作業鞏固三角形中位線定理并為以后的學習做好鋪墊。
                【反思】
                一、成功心得
                1.教師成為了學生學習活動的組織者、引導者、參與者。
                2.創造性的用教材,在使用教材的過程中融入了自己的科學精神和智慧,對教材知識進行重組和整合,選取了更好的內容對教材深加工,設計出活生生的、豐富多彩的課件,充分有效地將教材的知識激活,形成有教師教學個性的教材知識。把握住了教材的“度”,既有能力把問題簡明地闡述清楚,同時也有能力引導學生去探索、自主學習。
                3. 整個教學活動始終建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上的,體現了學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。
                4. 教學中注重了學生的全面發展,不僅僅關注學生的知識和技能的獲得情況,更關注學生學習的過程、方法以及相應的情感態度和價值觀等方面的發展。
                二、留下的遺憾
                三角形的中位線多應用于計算線段的長度、判斷線段與線段間的位置關系或大小關系。這節課上下來總體感覺內容太多,以學生的實際情況來說安排一課時比較緊張。在對三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠,后面的探究只能留在課后,學生的能力沒能展現出來。在今后的教學中要加大對學生分析問題、觀察問題、研究問題能力的培養。
                在證明三角形中位線定理時,我感覺學生對輔助線的添加有困難,而且我在教課時沒有完全放開給學生去活動,而是在我的一邊指導下一邊去做,我這么做的原因就是怕耽誤時間太長而完不成教學任務,可是這么一來卻束縛了學生的主動探索的思維,體現不了新課程標準的要求。我現在感覺像我這種牽引的做法不是太可取。
                如果我在將課前預習落實更到位一些的基礎上,在證定理之前再設計這樣一個活動,是不是要好一點,那就是如何將一個三角形分割成面積相等的平行四邊形,我覺得這樣設計會更好一點,因為有了這個活動學生對證明三角形中位線定理時所添加的輔助線就比較容易理解,而且也能突出數學教學中的轉化思想。

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