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                北師大版數學九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內切圓1教案反思

                時間:2020-11-24字體大?。?em class="fontsize">A-A+

                《北師大版數學九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內切圓1教案反思》這是一篇九年級下冊數學教案,本節課多處設計了觀察探究、分組討論等學生活動內容,如動手操作“切線的判定定理的發現過程”,以及講解例題時學生的參與,課堂練習的設計都體現了以教師為主導、學生為主體的教學原則.

                北師大版數學九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內切圓1教案反思

                3.6  直線和圓的位置關系
                第2課時 切線的判定及三角形的內切圓
                1.掌握切線的判定定理,并會運用它進行切線的證明;(重點)
                2.能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線;(難點)
                3.掌握畫三角形內切圓的方法和三角形內心的概念. (重點)
                一、情境導入
                下雨天,當你轉動雨傘,你會發現雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出.仔細觀察一下,水珠是順著什么樣的方向飛出的?這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況.
                二、合作探究
                探究點一:切線的判定
                【類型一】 已知直線過圓上的某一個點,證明圓的切線
                  如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,求證:CD是⊙O的切線.
                解析:要證明CD是⊙O的切線,即證明OC⊥CD.連接OC,由AC=CD,∠D=30°,則∠A=∠D=30°,得到∠COD=60°,所以∠OCD=90°.
                證明:連接OC,如圖,∵AC=CD,∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.
                方法總結:一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論,特別要注意“經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可,否則就不是圓的切線.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第6題
                【類型二】 直線與圓的公共點沒有確定時,證明圓的切線
                  如圖,O為正方形ABCD對角線AC上一點,以O為圓心,OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.求證:CD與⊙O相切.
                解析:連接OM,過點O作ON⊥CD于點N,用正方形的性質得出AC平分角∠BCD,再利用角平分線的性質得出OM=ON即可.
                證明:連接OM,過點O作ON⊥CD于點N,∵⊙O與BC相切于點M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O為正方形ABCD對角線AC上一點,∴OM=ON,∴CD與⊙O相切.
                方法總結:如果直線與圓的公共點沒有確定,則應過圓心作直線的垂線,證明圓心到這條直線的距離等于半徑.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第5題
                【類型三】 切線的性質和判定的綜合應用
                  如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.
                (1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
                (2)若AD=23,AE=6,求EC的長.
                解析:(1)取BD的中點O,連接OE,如圖,由∠BED=90°,可得BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,再證明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90°,可得結論;(2)設⊙O的半徑為r,根據勾股定理和平行線分線段成比例定理,可求答案.
                (1)證明:取BD的中點O,連接OE,如圖所示,∵DE⊥EB,∴∠BED=90°,∴BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴OE⊥AE,∴AC是△BDE的外接圓的切線;
                (2)解:設⊙O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+23,OE=r.在Rt△AEO中,有AE2+OE2=AO2,即62+r2=(r+23)2,解得r=23.∵OE∥BC,∴AECE=AOOB,即6CE=4323,∴CE=3.
                方法總結:經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
                探究點二:三角形的內切圓
                【類型一】 利用三角形的內心求角的度數
                  如圖,⊙O內切于△ABC,切點D、E、F分別在BC、AB、AC上.已知∠B=50°,∠C=60°,連接OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于(  )
                A.40°
                B.55°
                C.65°
                D.70°
                解析:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=50°,∠C=60°,∴∠A=70°.∵⊙O內切于△ABC,切點分別為D、E、F,∴∠OEA=∠OFA=90°,∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°,∴∠EDF=12∠EOF=55°.故選B.
                方法總結:解決本題的關鍵是理解三角形內心的概念,求出∠EOF的度數.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第10題
                【類型二】 求三角形內切圓半徑
                  如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC的內切圓半徑r為(  )
                A.1  B.2  C.1.5  D.2.5
                解析:∵∠C=90°,AC=6,CB=8,∴AB=AC2+BC2=10,∴△ABC的內切圓半徑r=6+8-102=2.故選B.
                方法總結:記住直角邊為a、b,斜邊為c的三角形的內切圓半徑為a+b-c2,可以大大簡化計算.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
                【類型三】 三角形內心的綜合應用
                  如圖①,I是△ABC的內心,AI的延長線交邊BC于點D,交△ABC的外接圓于點E.
                (1)BE與IE相等嗎?請說明理由.
                (2)如圖②,連接BI,CI,CE,若∠BED=∠CED=60°,猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形,并證明你的猜想.
                解析:(1)連接BI,根據I是△ABC的內心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內心,得到角平分線,根據等腰三角形的性質得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.
                解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;
                (2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.
                方法總結:解決本題要掌握三角形的內心的性質,以及圓周角定理.
                三、板書設計
                切線的判定及三角形的內切圓
                1.切線的判定方法
                2.三角形的內切圓和內心的概念
                本節課多處設計了觀察探究、分組討論等學生活動內容,如動手操作“切線的判定定理的發現過程”,以及講解例題時學生的參與,課堂練習的設計都體現了以教師為主導、學生為主體的教學原則.

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