<track id="995dn"></track>
        <p id="995dn"></p>

          <p id="995dn"></p>

                首頁 > 教學教案 > 數學教案 > 初中數學教案 > 九年級下冊數學教案

                北師大版九年級數學下冊3.7切線長定理1教學設計反思

                時間:2020-11-24字體大小:A-A+

                《北師大版九年級數學下冊3.7切線長定理1教學設計反思》這是一篇九年級下冊數學教案,在教學過程中,通過安排實踐操作活動,使學生提高了探究的興趣.首先教師突出操作要求,學生操作并思考回答問題,教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發現問題,讓學生體會從具體情景和實踐操作中發現問題,解決問題.通過設計問題情境,使學生提高解決問題的意識,通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識,進而不斷地比較,讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰,從具體到抽象,從直覺到邏輯的過程,再由直觀、粗糙向嚴格、精確,使學生體會數學發展的過程.

                北師大版九年級數學下冊3.7切線長定理1教學設計反思

                *3.7 切線長定理
                1.理解切線長的定義;(重點)
                2.掌握切線長定理并能運用切線長定理解決問題.(難點)
                一、情境導入
                如圖①,PA為⊙O的一條切線,點A為切點.如圖②所示,沿著直線PO將紙對折,由于直線PO經過圓心O,所以PO是圓的一條對稱軸,兩半圓重合.設與點A重合的點為點B,這里,OB是⊙O的一條半徑,PB是⊙O的一條切線.圖中PA與PB、∠APO與∠BPO有什么關系?
                二、合作探究
                探究點:切線長定理
                【類型一】 利用切線長定理求線段的長
                  如圖,從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA、PB,切點分別是點A和點B,如果∠APB=60°,線段PA=10,那么弦AB的長是(  )
                A.10 
                B.12
                C.53
                D.103 
                解析:∵PA、PB都是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠APB=60°,∴△PAB是等邊三角形,∴AB=PA=10.故選A.
                方法總結:切線長定理是在圓中判斷線段相等的主要依據,經常用到.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
                【類型二】 利用切線長定理求角的度數
                  如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,點C在⊙O上,如果∠ACB=70°,那么∠OPA的度數是________度.
                解析:如圖所示,連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠AOB=2∠ACB=140°,∴∠APB=360°-∠PAO-∠AOB-∠OBP=360°-90°-140°-90°=40°.易證△POA≌△POB,∴∠OPA=12∠APB=20°.故答案為20.
                方法總結:由公共點引出的兩條切線,可以運用切線長定理得到等腰三角形.另外根據全等的判定,可得到PO平分∠APB.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第3題
                【類型三】 利用切線長定理求三角形的周長
                  如圖,PA、PB、DE是⊙O的切線,切點分別為A、B、F,已知PO=13cm,⊙O的半徑為5cm,求△PDE的周長.
                解析:連接OA,根據切線的性質定理,得OA⊥PA.根據勾股定理,得PA=12,再根據切線長定理即可求得△PDE的周長.
                解:連接OA,則OA⊥PA.在Rt△APO中,PO=13cm,OA=5cm,根據勾股定理,得AP=12cm.∵PA、PB、DE是⊙O的切線,∴PA=PB,DA=DF,EF=EB,∴△PDE的周長PD+DE+PE=PD+DF+FE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=24cm.
                方法總結:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線,平分兩條切線的夾角.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第4題
                【類型四】 利用切線長定理解決圓外切四邊形的問題
                如圖,四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H,判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數量關系,并說明理由.
                解析:直接利用切線長定理解答即可.
                解:AD+BC=CD+AB,理由如下:∵四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H,∴DH=DG,CG=CF,BE=BF,AE=AH,∴AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE,即AD+BC=CD+AB.
                方法總結:由切線長定理可以得到一些相等的線段,一定要明確這些相等線段.記住“圓外切四邊形的對邊之和相等”,對我們以后解決問題有很大幫助.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
                【類型五】 切線長定理與三角形內切圓的綜合
                  如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內切圓,它與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F.
                (1)求證:BE=CE;
                (2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半徑.
                解析:(1)利用切線長定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,進而得出BD=CF,即可得出答案;
                (2)首先連接OD、OE、OF,進而利用切線的性質得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°,進而得出四邊形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半徑.
                (1)證明:∵⊙O是△ABC的內切圓,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF,∴BE=CE;
                (2)解:連接OD、OE、OF,∵⊙O是△ABC的內切圓,切點為D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.又∵OD=OF,∴四邊形ODAF是正方形.設OD=AD=AF=r,則BE=BD=CF=CE=2-r.在△ABC中,∠A=90°,∴BC=AB2+AC2=22.又∵BC=BE+CE,∴(2-r)+(2-r)=22,得r=2-2,∴⊙O的半徑是2-2 .
                方法總結:本題綜合考查了正方形的判定以及切線長定理和勾股定理等知識,解決問題的關鍵是得出四邊形ODAF是正方形.
                【類型六】 利用切線長定理解決存在性問題
                  如圖①,已知正方形ABCD的邊長為23,點M是AD的中點,P是線段MD上的一動點(P不與M,D重合),以AB為直徑作⊙O,過點P作⊙O的切線交BC于點F,切點為E.
                (1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外,圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)?
                (2)求四邊形CDPF的周長;
                (3)延長CD,FP相交于點G,如圖②所示.是否存在點P,使BF•FG=CF•OF?如果存在,試求此時AP的長;如果不存在,請說明理由.
                解析:(1)根據切線長定理得到FB=FE,PE=PA;(2)根據切線長定理,發現該四邊形的周長等于正方形的三邊之和;(3)若要滿足結論,則∠BFO=∠GFC,根據切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應是60°,然后結合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識進行計算.
                解:(1)FB=FE,PE=PA;
                (2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;
                (3)假設存在點P,使BF•FG=CF•OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF•tan∠GFC=CF•tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG•tan∠PGD=DG•tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.
                方法總結:由于存在性問題的結論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設存在性以后進行的推理或計算.一般思路是:假設存在——推理論證——得出結論.若能導出合理的結果,就做出“存在”的判斷,若導出矛盾,就做出“不存在”的判斷.
                三、板書設計
                切線長定理
                1.切線長的概念
                2.切線長定理
                3.切線長定理的應用
                在教學過程中,通過安排實踐操作活動,使學生提高了探究的興趣.首先教師突出操作要求,學生操作并思考回答問題,教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發現問題,讓學生體會從具體情景和實踐操作中發現問題,解決問題.通過設計問題情境,使學生提高解決問題的意識,通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識,進而不斷地比較,讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰,從具體到抽象,從直覺到邏輯的過程,再由直觀、粗糙向嚴格、精確,使學生體會數學發展的過程.

                大香蕉网-伊人在线大香蕉-大香蕉-大香蕉网站 | 大香蕉,影音先锋在播放资源站,五个闺蜜的疯狂互换,亚洲 欧美 国产 伦 综合