<track id="995dn"></track>
        <p id="995dn"></p>

          <p id="995dn"></p>

                首頁 > 教學教案 > 數學教案 > 初中數學教案 > 九年級下冊數學教案

                北師大版數學九年級下冊3.8圓內接正多邊形1教案反思

                時間:2020-11-24字體大小:A-A+

                《北師大版數學九年級下冊3.8圓內接正多邊形1教案反思》這是一篇九年級下冊數學教案,本節課新概念較多,對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析,但對概念的嚴格定義不能要求過高.在概念教學中,要重視運用啟發式教學,讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識,鼓勵學生用自己的語言表述有關概念,再進一步準確理解有關概念的文字表述,促進學生主動學習.所以在教學的過程中應盡量使用多媒體教學手段.

                北師大版數學九年級下冊3.8圓內接正多邊形1教案反思

                3.8  圓內接正多邊形
                1.了解圓內接正多邊形的有關概念;(重點)
                2.理解并掌握圓內接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系;(重點)
                3.掌握圓內接正多邊形的畫法.(難點)
                一、情境導入
                這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經常能看到的.你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎?
                二、合作探究
                探究點:圓內接正多邊形
                【類型一】 圓內接正多邊形的相關計算
                  已知正六邊形的邊心距為3,求正六邊形的內角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積.
                解析:根據題意畫出圖形,可得△OBC是等邊三角形,然后由三角函數的性質,求得OB的長,繼而求得正六邊形的周長和面積.
                解:如圖,連接OB,OC,過點O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=16×360°=60°,∴中心角是60°.∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC.∵OH=3,sin∠OBC=OHOB=32,∴OB=BC=2.∴內角為180°×(6-2)6 =120°,外角為60°,周長為2×6=12,S正六邊形ABCDEF=6S△OBC=6×12×2× 3=63.
                方法總結:圓內接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形,它的半徑等于邊長,對于它的計算要熟練掌握.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第11題
                【類型二】 圓內接正多邊形的畫法
                  如圖,已知半徑為R的⊙O,用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形.
                解析:度量法:用量角器量出圓心角是120度的角;尺規作圖法:先將圓六等分,然后再每兩份合并成一份,將圓三等分.
                解:方法一:(1)用量角器畫圓心角∠AOB=120°,∠BOC=120°;
                (2)連接AB,BC,CA,則△ABC為圓內接正三角形.
                方法二:(1)用量角器畫圓心角∠BOC=120°;
                (2)在⊙O上用圓規截取AC︵=AB︵;
                (3)連接AC,BC,AB,則△ABC為圓內接正三角形.
                方法三:(1)作直徑AD;
                (2)以D為圓心,以OA長為半徑畫弧,交⊙O于B,C;
                (3)連接AB,BC,CA,則△ABC為圓內接正三角形.
                方法四:(1)作直徑AE;
                (2)分別以A,E為圓心,OA長為半徑畫弧與⊙O分別交于點D,F,B,C;
                (3)連接AB,BC,CA(或連接EF,ED,DF),則△ABC(或△EFD)為圓內接正三角形.
                方法總結:解決正多邊形的作圖問題,通常可以使用的方法有兩大類:度量法、尺規作圖法;其中度量法可以畫出任意的多邊形,而尺規作圖只能作出一些特殊的正多邊形,如邊數是3、4的整數倍的正多邊形.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第5題
                【類型三】 正多邊形外接圓與內切圓的綜合
                如圖,已知正三角形的邊長為2a.
                (1)求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積;
                (2)根據計算結果,要求圓環的面積,只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環的面積?
                (3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論?
                (4)已知正n邊形的邊長為2a,請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積.
                解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構成直角三角形,根據勾股定理就可以求解.
                解:(1)設正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環=π•OB2-π•OD2=πOB2-OD2=π•BD2=πa2;
                (2)只需測出弦BC(或AC,AB)的長;
                (3)結果一樣,即S圓環=πa2;
                (4)S圓環=πa2.
                方法總結:正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計算轉化為解直角三角形.
                變式訓練:見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第4題
                【類型四】 圓內接正多邊形的實際運用
                  如圖①,有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心(下列各題結果精確到0.1m).
                (1)求地基的中心到邊緣的距離;
                (2)已知塔的墻體寬為1m,現要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
                解析:(1)構造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形.根據正五邊形的性質得到半邊所對的角是360°10=36°,再根據題意中的周長求得該正五邊形的半邊是26÷10=2.6,最后由該角的正切值進行求解;(2)根據(1)中的結論,塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道,進行計算.
                解:(1)作OM⊥AB于點M,連接OA、OB,則OM為邊心距,∠AOB是中心角.由正五邊形性質得∠AOB=360°÷5=72°,∴∠AOM=36°.∵AB=15×26=5.2,∴AM=2.6.在Rt△AMO中,邊心距OM=AMtan36°=2.6tan36°≈3.6(m).所以,地基的中心到邊緣的距離約為3.6m;
                (2)3.6-1-1.6=1(m).
                所以,塑像底座的半徑最大約為1m.
                方法總結:解決問題關鍵是將實際問題轉化為數學問題來解答.熟悉正多邊形各個元素的算法.
                三、板書設計
                圓內接正多邊形
                1.正多邊形的有關概念
                2.正多邊形的畫法
                3.正多邊形的有關計算
                本節課新概念較多,對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析,但對概念的嚴格定義不能要求過高.在概念教學中,要重視運用啟發式教學,讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識,鼓勵學生用自己的語言表述有關概念,再進一步準確理解有關概念的文字表述,促進學生主動學習.所以在教學的過程中應盡量使用多媒體教學手段.

                大香蕉网-伊人在线大香蕉-大香蕉-大香蕉网站 | 大香蕉,影音先锋在播放资源站,五个闺蜜的疯狂互换,亚洲 欧美 国产 伦 综合