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    北師大版數學九年級上冊6.2第2課時反比例函數的性質優秀教案反思

    時間:2020-11-24字體大小:A-A+

    《北師大版數學九年級上冊6.2第2課時反比例函數的性質優秀教案反思》這是一篇九年級上冊數學教案,圖像的變化趨勢有什么影響?從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數,幫助學生將所學知識串聯起來,提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函數圖像,使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。

    北師大版數學九年級上冊6.2第2課時反比例函數的性質優秀教案反思

    第2課時 反比例函數的性質
    1.理解并掌握反比例函數圖象的性質;(重點)
    2.能利用反比例函數的圖象與性質解決問題.(難點)
    一、情景導入
    在一個平面直角坐標系中,根據所提供的兩組數據描繪出相應的反比例函數圖象.
    x                -6                -3                -2                -1                1                2                3                6
    y                -1                -2                -3                -6                6                3                2                1
    x                -6                -3                -2                -1                1                2                3                6
    y                1                2                6                6                -6                -3                -2                -1
      觀察這兩個圖象,試著求出它們的解析式,看看它們之間是否存在著某些關系?
    二、合作探究
    探究點一:反比例函數圖象的性質
    【類型一】 利用反比例函數的性質確定字母的取值范圍
      在反比例函數y=1-kx的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是(  )
      A.-1  B.0  C.1  D.2
      解析:反比例函數y=1-kx的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,根據反比例函數的性質可知,該圖象的兩個分支分別在第二、四象限內,所以該函數的比例系數1-k<0,解得k>1.故只有D項符合題意.故選D.
      方法總結:反比例函數圖象的位置和函數的增減性,都是由比例系數k的符號決定的;反過來,由雙曲線所在位置和函數的增減性,也可以推斷出k的符號.
    【類型二】 比較函數值的大小
      在反比例函數y=-1x的圖象上有三點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1>x2>0>x3,則下列各式正確的是(  )
    A.y3>y1>y2  B.y3>y2>y1
    C.y1>y2>y3  D.y1>y3>y2
    解析:本題方法較多,一是根據x1,x2,x3的大小即可比較;二是畫出草圖,根據反比例函數圖象的性質比較;三是利用特殊值法.
    (方法一)比較法:由題意,得y1=-1x1,y2=-1x2,y3=-1x3,因為x1>x2>0>x3,所以y3>y1>y2.
    (方法二)圖象法:
    如圖,在直角坐標系中作出y=-1x的草圖,描出符合條件的三個點,觀察圖象直接得到y3>y1>y2.
    (方法三)特殊值法:設x1=2,x2=1,x3=-1,則y1=-12,y2=-1,y3=1,所以y3>y1>y2.故選A.  方法總結:此題的三種解法中,圖象法形象直觀,具有一般性;特殊值法最簡單,這種方法對于解答許多選擇題都很有效,要注意學會使用.
    探究點二:反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義
      如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,反比例函數y=kx的圖象經過點B(x0,y0),則k的值為    .
    解析:∵四邊形OABC是邊長為1的正方形,∴它的面積為1,且BA⊥y軸.又∵點B(x0,y0)是反比例函數y=kx圖象上的一點,則有S正方形OABC=|x0y0|=|k|,即1=|k|.∴k=±1.又∵點B在第二象限,∴k=-1.
      方法總結:利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后,要注意根據函數圖象所在位置或函數的增減性確定k的符號.
    三、板書設計
    反比例函數的性質性質當k>0時,在每一象限內,y的值隨x的值的增大而減小當k<0時,在每一象限內,y的值隨x的值的增大而增大反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義
    通過對反比例函數圖象的全面觀察和比較,發現函數自身的規律,概括反比例函數的有關性質,進行語言表述,訓練學生的概括、總結能力,在相互交流中發展從圖象中獲取信息的能力.讓學生積極參與到數學學習活動中,增強他們對數學學習的好奇心與求知欲.
    【反思】
    圖像的變化趨勢有什么影響?從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數,幫助學生將所學知識串聯起來,提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函數圖像,使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。
    體會:
    通過本案例的教學,使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩,但能使課堂教學達到預想不到的效果,使課堂教學效率也明顯提高。

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